图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中.有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动.由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动的金属圈环相连接.金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触.这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图.导线ab和cd分别用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO?轴转动，由线圈引起的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO?转动的金属圈环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L₁，bc长度为L₂，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e₁ 的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ₀夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e₂的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其它电阻均不计）

（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v=ω

在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为
E₁=BL₁v
由图可知 v_⊥=vsinωt
则整个线圈的感应电动势为e₁=2E₁=BL₁L₂ωsinωt
（2）当线圈由图3位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e₂=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）
（3）由闭合电路欧姆定律可知I=

R+r

这里的E为线圈产生的电动势的有效值E=

BL1L2ω

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT
其中 T=

2π

于是QR=πRω(

BL1L2

R+r

)2
答：（1）t时刻整个线圈中的感应电动势e₁=BL₁L₂ωsinωt；
（2）t时刻整个线圈中的感应电动势e₂=BL₁L₂ωsin（ωt+φ₀）；
（3）线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热为πRω(

BL1L2

R+r

)2．

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（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e₁的表达式；
（2）线圈平面处于与中性面成φ₀夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e₂的表达式；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）

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（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e₁ 的表达式；

（2）线圈平面处于与中性面成φ₀夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e₂的表达式；

（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。（其它电阻均不计）

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图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为的匀强磁场中，有一矩形线图可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴转动，由线圈引起的导线和分别与两个跟线圈一起绕转动的金属圈环相连接，金属圈环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电话电阻形成闭合电路。图2是线圈的住视图，导线和分别用它们的横截面来表示。已知长度为, 长度为,线圈以恒定角速度逆时针转动。（只考虑单匝线圈）