Question

3．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于$\sqrt{gRtanθ}$，则（　　）

• A． 这时铁轨对火车的支持力等于$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 外轨对外侧车轮轮缘有挤压
• C． 这时铁轨对火车的支持力小于$\frac{mg}{cosθ}$
• D． 这时铁轨对火车的支持力大于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 火车在弯道处拐弯时火车的重力和轨道对火车的支持力的合力做为转弯需要的向心力，当合力恰好等于需要的向心力时，火车对内外轨道都没有力的作用，速度增加，就要对外轨挤压，速度减小就要对内轨挤压．

解答 解：火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，此时火车的速度正好是$\sqrt{gRtanθ}$，由题知，质量为m的火车转弯时速度小于$\sqrt{gRtanθ}$，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故B错误．
当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小．故C正确，A、D错误．
故选：C．

点评 火车转弯主要是分析清楚向心力的来源，再根据速度的变化，可以知道对内轨还是对外轨有作用力．