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    精英家教网如图，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（0，L）、C（
    		3
    L，0），在△OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t=0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用．
    （1）求磁场的磁感应强度B的大小；
    （2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；
    （3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为
    4t0
    3
    ，求粒子进入磁场时的速度大小．
    分析：（1）粒子垂直OA进入磁场中，转过90°，垂直打在y轴上，则t=t0=
    1
    4
    T，求出周期，由周期公式T=
    2πm
    qB
    求B的大小．
    （2）画出两个粒子的运动轨迹，设轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有θ1=180°-θ2，可得到时间之和等于
    T
    2
    ．
    （3）根据圆周运动知识知道，两粒子在磁场中运动的时间差△t与△θ=θ2-θ1成正比，只要求出△θ的最大值，即可求得θ2的最大值．由△t=
    △θ
    360°
    T    和已知条件△tmax=
    4t0
    3
    ，联立可求出θ2的最大值，再结合几何知识求出轨迹的半径，由牛顿第二定律，利用洛伦兹力等于向心力，列式求解速度．
    解答：解：（1）粒子在t0时间内，速度方向改变了90°，t=t0=
    1
    4
    T，故周期T=4t0
    由T=
    2πm
    qB
    …①
    得B=
    πm
    2qt0
    …②
    （2）在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2，由几何关系有：
    θ1=180°-θ2…③
    故t1+t2=
    T
    2
    =2t0…④
    精英家教网（3）由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差△t与△θ=θ2-θ1成正比，由②得：
    △θ=θ2-θ1=2θ2-180°…⑤
    根据⑤式可知θ2越大，△θ2越大，时间差△t越大
    由△t=
    △θ
    360°
    T    …⑥
    由题时间间隔最大值为△tmax=
    4t0
    3
    …⑦
    又T=4t0 …⑧
    则⑤⑥⑦⑧得，θ2的最大值为θmax=150°…⑨
    在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系α=180°-θ=30°…⑩
    精英家教网由几何知识得 tan∠A=
    		3
    L
    L
    =
    		3
      得∠A=60°…（11）
    β=90°-∠A=30°…（12）
    且有 Rcosα+
    R
    cosβ
    =L   
    解得：R=
    2
    		3
    L
    7

    根据qvB=m
    v2
    R
      （或v=
    π
    2
    R
    t0
    或v=
    5π
    6
    R
    5
    3
    t0
    均可）   
    代入数据解得：v=
    		3
    πL
    7t0

    答：
    （1）磁场的磁感应强度B的大小是
    πm
    2qt0
    ；
    （2）这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系是t1+t2=
    T
    2
    =2t0；
    （3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为
    4t0
    3
    ，粒子进入磁场时的速度大小是
    		3
    πL
    7t0
    ．
    点评：对于带电粒子在磁场中运动类型，要善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键．
    练习册系列答案
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    （1）求磁场的磁感应强度B的大小；

    （2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；

    （3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为，求粒子进入磁场时的速度大小。

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）求磁场的磁感应强度B的大小；

    （2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；

    （3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为，求粒子进入磁场时的速度大小。

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