Question

【题目】如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的小球A(可视为质点)，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为 ，重力加速度为g，则下列说法正确的是

A. A与B刚脱离接触的瞬间，A、B速率之比为2:1

B. A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为

C. A落地时速率为

D. A、B质量之比为1：4

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A. 设小球速度为vA，立方体速度为vB，分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：vAsin30=vB，解得：vA=2vB，故A正确；

B. 根据牛顿第二定律有：mgsin30=m，解得vA=，vB=vA/2=，故B正确；

C. A从分离到落地，小球机械能守恒，mgLsin30°=，v=，故C错误；

D. 在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，

则有：mgL(1sin30)= +

把vA和vB的值代入，化简得：m：M=1：4，故D正确。

故选：ABD.