Question

【题目】如图（甲）所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点为圆心.半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为。此时在圆形区域加上如图（乙）所示周期性变化的磁场（以垂直纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为）。不计电子重力，求：

（1）电子飞出电场时的速度大小；

（2）区域内匀强电场场强E的大小；

（3）写出圆形磁场区域磁感应强度的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）电子在电场中做类平抛运动，如图（1）所示，射出电场时与水平方向夹角得到：

，

（2）由速度关系

， ，

联立可以得到： ；

（3）在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角是，如图（2）所示，这过程中x方向位移为R，粒子到达N点时要满足速度方向与进入磁场方向相同，则：

解得：

若粒子在磁场中的半个周期内转过，同时在磁场中运动的时间是磁场周期的整数倍时，可以满足题目要求，则：

解得： 。