Question

3．甲、乙两颗人造地球卫星，它们的轨道是圆，若甲的运动周期比乙大，则（　　）

• A． 甲距地面高度一定比乙大
• B． 甲的速度一定比乙大
• C． 甲的向心力一定比乙小
• D． 甲的加速度一定比乙大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系，通过周期的大小比较出轨道半径，从而比较出高度的大小．根据线速度、加速度与轨道半径的关系比较出速度和加速度大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，甲的周期大，则轨道半径大，高度高，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，甲的轨道半径大，则甲的线速度小，加速度小，故B、D错误．
C、由于甲乙质量大小未知，无法比较向心力大小关系，故C错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源，知道线速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．