Question

10．一辆执勤的警车停在限速v_m=90km/h公路边，当警员发现从他旁边以v=20m/s的速度匀速行驶的摩托车由违章行为时，立即决定前去追赶；经t₀=2s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动，试问：
（1）在警车追上摩托车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动起来后要多长的时间才能追上摩托车？

Answer 1

分析 （1）当警车与摩托车速度相等时，两者距离最大，结合速度时间公式和位移时间公式求出两车间的最大距离．
（2）根据运动学公式求出警车到达最大速度时的位移，判断是否追上摩托车，通过位移关系，求出追及的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时相距最远，设此时警车已经运动时间为t₁，则$v=a{t}_{1}^{\;}$
得${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
两车相距$△x=v（{t}_{0}^{\;}+{t}_{1}^{\;}）-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入数据：$△x=20×（2+10）-\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}$
解得△x=140m
（2）警车发动至达到最大速度运动的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{a}=\frac{25}{2}s=12.5s$
此时摩托车的位移
${x}_{1}^{\;}=v（{t}_{0}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）=20×（2+12.5）=290m$
警车的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=\frac{2{5}_{\;}^{2}}{2×2}=156.25m$
追上还需要时间${t}_{3}^{\;}=\frac{{x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}}{{v}_{m}^{\;}-v}=\frac{290-156.25}{25-20}=26.75s$
警车发动后到追上摩托车的时间t=t₂+t₃=12.5+26.75=39.25s
答：（1）在警车追上摩托车之前，两车间的最大距离是140m
（2）警车发动起来后要39.25s才能追上摩托车

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道速度相等，两者距离最大．以及通过位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．