Question

18．地球的两颗人造卫星A、B，可看作绕地球做匀速圆周运动，其质量之比m_A：m_B=1：2，轨道半径之比r_A：r_B=2：1，则它们的运行周期之比为T_A：T_B为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：4
• C． 2$\sqrt{2}$：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和向心力公式得到卫星周期与轨道半径的关系式，再求解比值

解答 解：由万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 
可得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
则$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{B}^{3}}{{r}_{A}^{3}}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{1}$ 则C正确，
故选：C

点评 解答本题关键要掌握万有引力充当卫星的向心力这一基本思路，再灵活选择向心力公式的形式，即可轻松解答