Question

8．如图所示，AB是高h=0.75m，倾角θ=37°的粗糙斜面，斜面底端通过一小段圆弧与长L=4m的水平传送带左端相切，现将一小滑块从斜面顶端A由静止释放，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.3，滑块与传送带间的动摩擦因数μ₂=0.2，不计空气阻力．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑块经过B点时的速度；
（2）若传送带以v=3m/s的速度沿逆时针方向转动，试判断滑块能否向右滑离出传送带？若能，试求出滑离速度；若不能，则求出滑块第一次在传送带上做往返运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出滑块在斜面上的加速度，结合速度位移公式求出在B点的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在传送带上的加速度大小，根据速度位移公式求出在传送带上匀减速直线运动的位移，判断是否从传送带右端滑出，若未滑出，返回做匀加速直线运动，结合运动学公式分析判断．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，滑块在斜面上的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°-{μ}_{1}mgcos37°}{m}$=gsin37°-μ₁gcos37°=6-0.3×8=3.6m/s²，
根据速度位移公式得：
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}•\frac{h}{sin37°}}$=$\sqrt{2×3.6×\frac{0.75}{0.6}}m/s=3m/s$．
（2）滑块在传送带上运动的加速度大小为：${a}_{2}={μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$，
则匀减速运动的位移大小为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{9}{4}m=2.25m＜4m$，可知滑块不能向右滑出传送带．
因为滑块滑上传送带的速度大小与传送带的速度大小相等，可知滑块先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动，返回到B点，速度恰好达到传送带速度，大小为3m/s．
则往返的运动时间为：t=$2×\frac{v}{{a}_{2}}=2×\frac{3}{2}s=3s$．
答：（1）滑块经过B点的速度大小为3m/s；
（2）滑块滑离的速度为3m/s，在传送带上的往返时间为3s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理清滑块在整个过程中的运动规律是解决本题的关键，难度不大．