Question

【题目】如图所示，在方向竖直向上、大小为E=1×106V/m的匀强电场中，固定一个穿有A、B两个小球（均视为质点）的光滑绝缘圆环，圆环在竖直平面内，圆心为O、半径为R=0.2m．A、B用一根绝缘轻杆相连，A带的电荷量为q=+7×10﹣7C，B不带电，质量分别为mA=0.01kg、mB=0.08kg．将两小球从圆环上的图示位置（A与圆心O等高，B在圆心O的正下方）由静止释放，两小球开始沿逆时针方向转动．重力加速度大小为g=10m/s2 ．

（1）通过计算判断，小球A能否到达圆环的最高点C？
（2）求小球A的最大速度值．
（3）求小球A从图示位置逆时针转动的过程中，其电势能变化的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设A、B在转动过程中，轻杆对A、B做的功分别为WT、 ，则： ①

设A、B到达圆环最高点的动能分别为EKA、EKB，

对A由动能定理：qER﹣mAgR+WT1=EKA②

对B由动能定理： ③

联立解得：EKA+EKB=﹣0.04J④

上式表明：A在圆环最高点时，系统动能为负值，故A不能到达圆环最高点． ⑤

答：小球A不能到达圆环的最高点C；

（2）设B转过α角时，A、B的速度大小分别为vA、vB，因A、B做圆周运动的半径和角速度均相同，故：vA=vB⑥

对A由动能定理： ⑦

对B由动能定理： ⑧

联立解得： ⑨

由上式解得，当 时，A、B的最大速度均为

答：小球A的最大速度值为 ．

（3）A、B从图示位置逆时针转动过程中，当两球速度为0时，电场力做功最多，电势能减少最多，由⑨式得：3sinα+4cosα﹣4=0

解得： 或sinα=0（舍去）

故A的电势能减少： ．

答：小球A从图示位置逆时针转动的过程中，其电势能变化的最大值为0.1344J．

【解析】（1）利用动能定理列式，判断能否到达圆环的最高点？。
（2）两物体做匀速圆周运动的半径和角速度均相同，分别对两物体列动能定理联立求解即可。
（3）转动过程中，动能减少，电势能减少，当速度等于0时，电势能减少的最多。
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．