Question

13．将一定长度，质量不计的细绳上端固定，下端系一质点，质量为m的该质点适当的初速度就可以让它在重力和拉力的作用下在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，这一物理模型成为“圆锥摆”．已知细线长度为l，质点质量为m．重力加速度为g，试求“圆锥摆”圆周运动周期T的取值范围．

Answer 1

分析 通过对摆球进行受力分析，根据力的合成与分解，列式得出向心力，结合用周期表示的向心力公式即可求得周期取值范围．

解答 解：对摆球进行受力分析，受重力mg和绳子的拉力T作用．在水平方向上，合力提供向心力，有：F_n=mg•tanθ=m（$\frac{2π}{T}$）²R
有几何关系可知：R=lsinθ
联立解得：T=2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$，
由于0＜cosθ＜1，所以$0＜T＜2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，
答：“圆锥摆”圆周运动周期T的取值范围是$0＜T＜2π\sqrt{\frac{l}{g}}$．

点评 该题是一个圆锥摆模型，对于圆周摆，在竖直方向上受力平衡，在水平方向上的合力提供向心力，会结合向心力公式进行相关的计算．