Question

12．如图所示，画有直角坐标系Oxy的白纸位于水平桌面上．M是放在白纸上的半圆形玻璃砖，其底面的圆心在坐标原点，直径与x轴重合．OA是画在纸上的直线，P₁、P₂为竖直地插在直线OA上的两枚大头针，P₃是竖直地插在纸上的第三枚大头针，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP₃与y轴负方向的夹角．只要直线OA画得合适，且P₃的位置取得正确，测出角α和β，便可求得玻璃的折射率．某学生在用上述方法测量玻璃的折射率时，在他画出的直线OA上竖直地插上了P₁、P₂两枚大头针，但在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂的像，你认为出现这种现象的原因是α角太大．若他已透过玻璃砖看到了P₁、P₂的像，确定P₃位置的方法是插上大头针P₃，使P₃刚好能挡住P₁、P₂的像．若他已正确地测得了α、β的值，则玻璃的折射率n=$\frac{sinβ}{sinα}$．

Answer 1

分析 在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂的像，说明光线在半圆形玻璃砖x轴上发生了全反射．把大头针P₁、P₂竖直地插在所画的直线上，直到在y＜0的区域内透过玻璃砖能看到P₁、P₂的像，插上P₃后，P₃刚好能挡住P₁、P₂的像，就能确定入射光线和折射光线．根据n=$\frac{sinr}{sini}$，找到入射角和折射角，即可测得折射率．

解答 解：由题，在y＜0的区域内，不管眼睛放在何处，都无法透过玻璃砖看到P₁、P₂的像，要过玻璃砖看到了P₁、P₂的像，是因为α太大，光线在半圆形玻璃砖x轴上发生了全反射．
若他已透过玻璃砖看到了P₁、P₂的像，确定P₃位置的方法是把大头针P₁、P₂竖直地插在所画的直线上，直到在y＜0的区域内透过玻璃砖能看到P₁、P₂的像，插上P₃后，P₃刚好能挡住P₁、P₂的像，根据折射率公式得到n=$\frac{sinβ}{sinα}$．
故答案为：α角太大、插上大头针P₃，使P₃刚好能挡住P₁、P₂的像、$\frac{sinβ}{sinα}$．

点评 本题考查了全反射及产生的条件，用插针法测定半圆形玻璃砖折射率的原理是折射定律，根据原理确定确定P₃位置的方法．