Question

【题目】如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，空间有平行坐标平面竖直向上的匀强电场，电场强度大小为E，在第一、四象限内以坐标原点O为圆心的半圆形区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B0，圆的半径为R，一个带电荷量为q的小球A静止于Q点，另一个质量和带电荷量都与A球相同的小球B在P点，获得一个沿x轴正方向的初速度，小球B与小球A在进磁场前碰撞并粘合在一起，两球经磁场偏转后，最终竖直向上运动，不计两球碰撞过程中电量损失，P点到O点的距离为R，重力加速度大小为g，求：

（1）小球B从P点向右运动的初速度的大小；

（2）撤去小球A，改变y轴左侧电场强度的大小，将小球B从P点向右开始运动的速度减为原来的，结果小球B刚好从y轴上坐标为的位置进入磁场，试确定粒子经磁场偏转后出磁场的位置坐标。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）因为小球A静止在Q点，所以与A球质量和电荷量相等的B球将向右做匀速直线运动，然后与A球相碰，设两球的质量为m，B球的初速度大小为，A、B碰撞后的共同速度为，根据动量守恒有

解得

由于小球A在碰撞前处于静止状态，则

解得

粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设小球在磁场中做圆周运动的半径为，根据粒子运动的轨迹，依据几何关系

根据牛顿第二定律有

解得

（2）由题意可知，粒子从P点出射的速度大小

粒子在进磁场前做类平拋运动，进磁场时的速度的反向延长线交于水平位移的中点，则粒子进磁场时速度与x轴正正向的夹角为45度，则粒子进磁场时的速度大小

粒子在磁场中做匀速圆周运动，则

解得

由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆心位置为

有界场边界满足

粒子在磁场中做圆周运动的轨迹满足

解得

因此粒子出磁场时的位置坐标为