Question

10．如图甲所示，两根平行的光滑金属导轨MN，PQ和左侧M、N间连接的电阻R构成一个固定的水平U型导体框架，导轨电阻不计且足够长．框架置于一个方向竖直向下、范围足够大的匀强磁场中，磁场左侧边界是OO'．质量m、电阻r的导体棒垂直放置在两导轨上，并与导轨接触良好，给导体棒一个水平向右的初速度v₀，棒进入磁场区后回路中的电流I随棒在磁场区中运动位移x（O点为x轴坐标原点）的变化关系如图乙新示，根据题设条件和图中给定数据求：

（1）导体棒迸入磁场瞬间回路总电功率P₀；
（2）导体棒进入磁场瞬间加速度大小a₀；
（3）导体棒运动全过程中电阻R上产生的电热Q_R．

Answer 1

分析 （1）根据电功率的计算公式求解电功率；
（2）根据法拉第电磁感应定律求解进入磁场时刻电动势，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）由动能定理和功能关系可得回路产生电热，根据能量分配关系求解电阻R上产生的电热Q_R．

解答 解：（1）根据图乙可得导体棒迸入磁场瞬间回路的电流强度为I₀，
根据电功率的计算公式可得：P₀=I₀²（R+r）；
（2）进入磁场时刻电动势：E₀=BLv₀=I₀（R+r）
根据牛顿第二定律可得棒受安培力产生加速度：BI₀L=mα₀
解得：a=$\frac{{I}_{0}^{2}（R+r）}{m{v}_{0}}$；
（3）棒从进入磁场到停止运动，由动能定理可得：W_A=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
根据功能关系可得回路产生电热：Q=-W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
R上产生电热：Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+r）}$．
答：（1）导体棒迸入磁场瞬间回路总电功率为I₀²（R+r）；
（2）导体棒进入磁场瞬间加速度大小为$\frac{{I}_{0}^{2}（R+r）}{m{v}_{0}}$；
（3）导体棒运动全过程中电阻R上产生的电热为$\frac{Rm{v}_{0}^{2}}{2（R+r）}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．