Question

15．如图所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地高度为h，下列说法正确的是（　　）

• A． 当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{2gh}$•sinθ
• B． 当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{2gh}$
• C． 物体下滑过程中重力的平均功率为mg$\sqrt{2gh}$•sinθ
• D． 物体下滑过程中重力的平均功率为 $\frac{1}{2}$mg$\sqrt{2gh}$•sinθ

Answer 1

分析 （1）由功的公式求得重力所做的功；根据动力学公式求解时间，由P=$\frac{w}{t}$可求得平均功率；
（2）根据P=mgvcosθ可求得重力做功的瞬时功率

解答 解：A、B到达底部时的速度为：v=at=$\sqrt{2gh}$；
故瞬时功率为：P=mgv•sinθ=mgsinθ$\sqrt{2gh}$；
故A正确，B错误
C、D下滑过程重力做功；有：W=mgh；
下滑过程加速度为：a=gsinθ；
位移为：x=$\frac{h}{sinθ}$
由位移公式可得时间为：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2h}{2gsi{n}^{2}θ}}$
平均功率为：P=$\frac{w}{t}$代入数据解得p=$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{2gh}$•sinθ，故C错误，D正确
故选：AD

点评 本题考查功率公式的应用，对于平均功率可以由P=$\frac{w}{t}$可和P=Fv求解；而对于瞬时功率只能由P=Fv求解