[题目]如图所示.四分之一圆弧AB和半圆弧BC组成的光滑轨道固定在竖直平面内.A.C两端点等高.直径BC竖直.圆弧AB的半径为R.圆孤BC的半径为.一质量为m的小球从A点上方的D点由静止释放.恰好沿A点切线方向进入并沿轨道运动.不计空气阻力.重力加速度大小为g.(1)要使小球能运动到C点.D.A两点间的高度差h至少为多大?(2)改变h.小球通过C点后落到题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，四分之一圆弧AB和半圆弧BC组成的光滑轨道固定在竖直平面内，A、C两端点等高，直径BC竖直，圆弧AB的半径为R，圆孤BC的半径为。一质量为m的小球从A点上方的D点由静止释放，恰好沿A点切线方向进入并沿轨道运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1)要使小球能运动到C点，D、A两点间的高度差h至少为多大?

(2)改变h，小球通过C点后落到圆弧AB上的最小动能为多少

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）小球刚好通过C点，则重力充当向心力，结合机械能守恒定律求解h；（2）小球从C点做平抛运动，结合平抛运动的规律和机械能守恒定律找到Ek和h的函数关系，根据数学知识讨论.

（1）设小球刚好通过C点的速度为v，则mg=m

小球从D点到C点的过程中机械能守恒，有：mgh=mv2

联立解得h=R/4

（2）设小球通过C点的速度为v0，落到圆弧AB上时，水平位移为x,下落高度为y，由平抛运动的规律可知x=v0t; y=gt2

从C点抛出到落到圆弧AB上，由动能定理

又x2+y2=R2

联立可得：式中当即时，Ek有最小值，

联立可得

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