Question

如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<<R，有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v₀射入圆管。

（1）若要小球能从C端出来，初速度v₀多大？

（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？

 

Answer 1

【答案】

（1）>（2）见解析

【解析】（1）小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒。要求小球能从C射出，小球运动到C点的速度v_C>0。根据机械能守恒即可算出初速度v₀，小球从C点射出时可能有三种典型情况： ①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力。同理由机械能守恒可确定需满足的条件。

小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，

则v_C=0……2分

由机械能守恒……3分    

得……1分

所以入射速度应满足条件>……2分

（2）小球从C端射出的瞬间，可以由三种典型情况：

①刚好对管壁无压力，此时需要满足条件

……3分

……3分

联立得入射速度……2分

②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为

<<……1分

③对上管壁有压力，相应的入射速度为>……1分

本题考查圆周运动和动能定理的应用，能通过最高点的临界速度为只有重力提供向心力时，由机械能守恒可求得第一问，根据动能定理可求得第二问