Question

15．如图所示，等腰直角三角形BCD固定在水平地面上的，底边BC长3.6m，B点到O点距离为6.4m，从O点正上方离地面高为5m的A点以v₀初速度平抛一小球，则下面对小球平抛运动描述正确的是（　　）

• A． v₀=6.4m/s，小球恰好落在B点
• B． v₀=10.0m/s，小球恰好落在C点
• C． 小球在空中平抛运动时间最短为0.8s
• D． v₀＞10.0m/s，小球不可能落在三角形BCD上

Answer 1

分析 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解时间，水平方向做匀速直线运动，根据x=vt求解水平距离公式，最后结合BCD各点的位置即可正确解答．

解答 解：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，若落在B点或C点，则时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
A、小球在水平方向做匀速直线运动，若落在B点，则初速度：${v}_{0}=\frac{{x}_{B}}{t}=\frac{6.4}{1}=6.4$m/s．故A正确；
B、若小球的初速度为10m/s，则其抛物线方程：$y={h}_{0}-\frac{1}{2}g{t}^{2}={h}_{0}-\frac{1}{2}g（\frac{x}{{v}_{0}}）^{2}$=$5-\frac{{x}^{2}}{20}$   ①；
C点的水平坐标为：3.6+6.4=10m
由题可知，CD与水平正方向之间的夹角是135°，所以直线CD的方程为：y=-x+10  ②
联立方程①②得：x=10
即小球下落的轨迹与CD只有一个交点C，可知其轨迹是经过三角形BCD的内部的，这显然是不可能的．故B错误；
C、由几何关系可知三角形的D点的高度：${h}_{C}=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×3.6=1.8$m
若小球恰好到达D点，则下落的时间：${t}_{D}=\sqrt{\frac{2（h-{h}_{D}）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（5-1.8）}{10}}=0.8$s．故C正确；
D、小球到达D点时，小球的初速度：${v}_{0}′=\frac{{x}_{D}}{{t}_{D}}=\frac{6.4+1.8}{0.8}=10.25$m/s＞10m/s，可知，当10.25m/s＞v₀＞10.0m/s时，小球将落在BD之间．故D错误．
故选：AC

点评 解决本题的关键知道平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀速直线运动，两运动具有等时性．
另外对B选项解答的理解，也可以通过对CD选项的解答来进一步加深．怀疑为竞赛题．