Question

【题目】宇航员在某星球表面让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面．已知该星球的半径为R，引力常量为G．不考虑星球自转的影响．求：
（1）该星球表面附近的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的“第一宇宙速度”．

Answer 1

【答案】
（1）解：设此星球表面的重力加速度为g，小球做自由落体运动，有：

解得：

（2）解：设星球的质量为M，星球表面一物体的质量m，不考虑星球自转影响，有：

解得：

（3）解：卫星在星球表面附近绕星球飞行，有：

星球的“第一宇宙速度”为：

【解析】（1）根据自由落体运动的规律，结合位移时间公式求出星球表面的重力加速度；（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量；（3）根据万有引力等于向心力求第一宇宙速度
【考点精析】关于本题考查的万有引力定律及其应用，需要了解应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算才能得出正确答案．