Question

如图所示，固定在竖直平面内倾角都为θ=37°的直轨道AB与BC顺滑连接．现将一质量m=0.1kg的小物块，从高为h₁=0.60m处静止释放，沿轨道AB滑下，并滑上轨道BC，所能达到的最大高度是h₂=0.30m．若物块与两轨道间的动摩擦因数相同，不计空气阻力及连接处的能量损失．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物块从释放到第一次速度为零的过程中，重力所做的功；
（2）物块与轨道间的动摩擦因数μ；
（3）物块从轨道AB上由静止释放到最后停止运动，此过程中物块在两轨道上通过的总路程．

Answer 1

分析：（1）第一次速度为零的位置为h₂处，根据W_G=mg△h求出重力做的功．
（2）对从A点开始到滑上BC的最高点为研究过程，运用动能定理，求出物块与轨道间的动摩擦因数．
（3）最终物块的速度为零，对全过程研究，运用动能定理求出物块在两轨道上通过的总路程．

解答：解：（1）对物块从释放到第一次速度为零的过程，重力做的功：W_G=mg（h₁-h₂）=0.3 J
（2）对物块从释放到第一次速度为零的过程，由动能定理得：WG-μmg(

h1

tanθ

+

h2

tanθ

)=0
化解代入可得：μ=0.25
（3）依题意，物块最终将停在最低点B处，对物块从释放到最后停止运动全过程应用动能定理可得：mgh₁-μmg?xcosθ=0
解得物块在两轨道上通过的总路程：x=

h1

μcosθ

=3m
答：（1）物块从释放到第一次速度为零的过程中，重力所做的功为0.3J．
（2）物块与轨道间的动摩擦因数μ为0.25．
（3）物块在两轨道上通过的总路程为3m．

点评：本题考查了动能定理的运用，关键选取适当的研究过程，根据动能定理列表达式进行求解．