Question

18．早在19世纪．匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”．后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”．
已知地球的半径R，考虑地球的自转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为v₀，列车的质量为m，此时列车对轨道的压力为N₀．若列车相对地面正在以速率v沿水平轨道匀速向东行驶，此时列车对轨道的压力为N，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量（N₀一N）为是（　　）

• A． m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． m$\frac{{v}_{0}v}{R}$
• C． m$\frac{{v}^{2}+{v}_{0}v}{R}$
• D． m$\frac{{v}^{2}+2{v}_{0}v}{R}$

Answer 1

分析 若仅仅考虑地球的自转影响时，火车绕地心做圆周运动的线速度大小为v₀，根据牛顿运动定律求出火车对轨道的压力为N₀；若这列火车相对地面又附加了一个线速度v，火车绕地心做圆周运动的线速度大小为v+v₀，再由牛顿运动定律求出N，最后求出N₀-N．

解答 解：若仅仅考虑地球的自转影响时，火车绕地心做圆周运动的线速度大小为 v₀，以火车为研究对象，根据牛顿第二定律得：
  mg-N₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，得到N₀=mg-m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$．
若这列火车相对地面又附加了一个线速度v，火车绕地心做圆周运动的线速度大小为v+v₀，根据牛顿第二定律得：
  mg-N=m$\frac{（v+{v}_{0}）^{2}}{R}$，得到N′=mg-m$\frac{（v+{v}_{0}）^{2}}{R}$
则N₀-N=m$\frac{{v}^{2}+2{v}_{0}v}{R}$
故选：D．

点评 本题要建立模型，实际上就是一个竖直平面内圆周运动的类型．运用牛顿第二定律求解即可．