Question

5．图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O₁等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O₂为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行．由离子源发出的一质量为m、电荷量q为的正离子（初速度为零，重力不计）经加速电场加速后，从M点从垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器．已知Q点与圆心O₂的距离为d．求：
（1）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．试分析指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧？

Answer 1

分析 运用动能定理研究加速电场，求出进入静电分析器的速度为v．离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，列出等式．在静电分析器中，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，列出等式

解答 解：（1）离子在加速电场中加速，设进入静电分析器的速度为v，根据动能定理
$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$①
粒子射出静电分析器的速度仍为v，在磁分析器中，离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设轨道半径为r，根据牛顿定律
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}②$
依题意知r=d③
由①、②、③式解得
$B=\frac{1}{d}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$④
由左手定则得，磁场方向垂直于纸面向外
（2）在静电分析器，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿定律
$qE=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$④
由①、⑤式解得
$E=\frac{2U}{R}$⑥
（3）离子在静电分析器中静电力与速度垂直不做功，仍做半径为R的圆周运动，从N点射出静电分析器，该离子仍由P点垂直于磁场左边界进入磁分析器，在磁分析器中做圆周运动的半径$r=\frac{0.9mv}{qB}$，半径变小，该离子射出磁场的位置在Q点的左侧
答：（1）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小$\frac{1}{d}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$和方向垂直于纸面向外；
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小$\frac{2U}{R}$；
（3）现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变．该离子仍从P点进入磁分析器，它射出磁场的位置在Q点的左侧

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．找出圆周运动所需的向心力，列出等式解决问题．