Question

（19）许多仪器中可利用磁场控制带电粒子的运动轨迹．在如图所示的真空环境中，有一半径r＝0.05m的圆形区域内存在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场，其右侧相距d＝0.05m处有一足够大的竖直屏．从S处不断有比荷＝1×10⁸C/kg的带正电粒子以速度v＝2×10⁶m/s沿SQ方向射出，经过磁场区域后打在屏上．不计粒子重力．求：
 
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；
(2)绕通过P点(P点为SQ与磁场边界圆的交点)垂直纸面的轴，将该圆形磁场区域逆时针缓慢移动90°的过程中，粒子在屏上能打到的范围．

Answer 1

(1)0.1m　(2)Q点以上0.16m的范围内

试题分析：(1)qvB＝解得R＝0.1m
(2)粒子在磁场中通过的位移刚好等于磁场区域直径时，其速度方向偏转的角度最大，能打到屏上的点最高，由于R＝2r，如图ΔOPL为等边三角形，可判断出粒子在磁场中的运动轨迹所对圆心角为60°(图上标出圆心角为60°同样给分)

设从L点射出磁场的粒子能打在屏上的N点，LN的反向延长线交PQ于M点，由对称性可知：
PM＝Rtan30°
MQ＝PQ－PM
NQ＝MQtan60°
联立上式可得：NQ＝(3－2)r≈0.16m
当磁场区域转动90°时，粒子刚好没有进入磁场，沿直线运动打在屏上Q点，所以粒子能打在屏上Q点以上0.16m范围内．