Question

在中间位置有固定转动轴的长为2l的轻质杆两端固定两个质量均为m、电荷量大小均为q的小球1和2，装置放在如图所示的关于竖直线对称的电场中，开始时杆在水平位置静止．现给小球1一个竖直向上的速度，让小球1、2绕转动轴各自转动到B、A位置，A、B间电势差是U，则在这一过程中小球1、2构成的系统（　　）

• A、若两小球均带正电，动能变化量一定大于

  1

  2

  Uq
• B、若两小球均带负电，动能变化量一定等于Uq+mgl
• C、若球1带正电、球2带负电，动能变化量一定等于Uq
• D、若两小球均带正电，动能变化量一定小于Uq

Answer 1

分析：分析电场力和重力做功，根据动能定理求解系统动能减小量．电场力做功由公式W=qU和U=Ed定性分析．

解答：解：
A、D、若两小球均带正电，杆由水平位置转到竖直位置的过程中，重力对系统做功为0；
根据电场线分布的对称性可知：开始时两个小球处于同一等势面上，转动后，小球1所在位置的电势较低，电势能减少，小球2所在位置的电势较高，根据等势面线电场线的关系知道，A、2间电势差大于1、B间的电势差，小球2的电势升高量大于小球1电势降低量，所以小球1的电势能减小量小于

1

2

qU，小球2的电势能增加量大于

1

2

qU，系统的重力势能未变，则动能减少，由能量守恒可知，系统动能减小量一定小于Uq，与

1

2

qU的大小不能确定，故A错误，D正确．
B、若两小球均带负电，同理可知动能变化量一定小于Uq，故B错误．
C、若球1带正电、球2带负电，对系统根据动能定理得：qU_1B-qU_2A=△E_k，即q（U_1B-U_2A）=△E_k，又U_1B-U_2A=（φ₁-φ_B）-（φ₂-φ_A）=φ_A-φ_B=U
所以可知△E_k=qU，故C正确．
故选：CD

点评：本题关键要能正确分析小球能量如何转化，运用W=qU和U=Ed定性分析两球电势能的变化关系，由能量守恒定律分析即可．