Question

（18分）如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P（x=0，y=h）点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动.现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R₀平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求：

⑴粒子到达x=R₀平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；
⑵M点的横坐标x_M.

Answer 1

（1）   （2）

试题分析：⑴做直线运动有：    ①    （1分）
做圆周运动有：   ②    （1）
只有电场时，粒子做类平抛，有：
     ③      （1分）
      ④      （1分）
       ⑤       （1分）
解得：     ⑥        （1分）
粒子速度大小为：   ⑦       （1分）
速度方向与x轴夹角为：         ⑧        （1分）
粒子与x轴的距离为：⑨        （2分）
⑵撤电场加上磁场后，有：  ⑩       （1分）

解得： ⑾......（1分）
粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为π/4，有几何关系得C点坐标为：
     ⑿       （1分）
     ⒀        （1分）
过C作x轴的垂线，在ΔCDM中： ⒁          （1分）
 ⒂        （1分）
解得： ⒃          （1分）
M点横坐标为：    ⒄          （1分）