Question

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如1所示。考虑安全、舒适、省时等因索，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a - t图像如图2所示。电梯总质最m = 2.0× kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度的和速度的定义，根据图2所示a - t图像，求电梯在第1s内的速度改变量△v₁和第2s末的速率v₂;
（3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率p：再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。

Answer 1

（1） 
（2）  
（3）  

解（1）由牛顿第二定律得
由a-t图像可知，和对应的加速度分别为，


（2）类比可得所求速度变化量等于第1s内a-t图线下的面积

同理可得
第2s末的速率
（3）由a-t图像可知，内速率最大，其值等于内a-t图线下的面积，
有
此时电梯做匀速运动，拉力F等重力mg，所求功率

由动能定理得：