Question

7．如图，两个半径均为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑（C点未标出），都能从O点平抛出去；若从C点以下的位置释放则不能从O点平抛出去．下列说法正确的是（　　）

• A． ∠CO₁O=60°
• B． ∠CO₁O=45°
• C． 平抛后落地点距O₂最远为$\sqrt{2}$R
• D． 平抛后落地点距O₂最近为$\sqrt{2}$R

Answer 1

分析 物体从O点离开做平抛运动，可知物体对O点的压力为零，根据牛顿第二定律求出在O点的最小速度，从而根据机械能守恒定律求出C点的位置，在O点的速度越大，平抛运动的水平距离越大，由平抛运动的规律求平抛的水平距离最小值．

解答 解：AB、物体能从O点平抛出去的临界条件是：
g=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
即知：v₀=$\sqrt{gR}$．
设∠CO₁O=θ，物体从C点运动到O点，由机械能守恒定律可知：
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：θ=∠CO₁O=60°故A正确，B错误；
CD、由于从O点平抛后运动的时间是定值，为：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，
则落地时距O₂距离为：x=v₀t
可知，平抛运动水平距离最小值为：x_min=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$•$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2}$R
所以平抛后落地点距O₂最近为$\sqrt{2}$R，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道小球过O点做平抛运动的临界条件：重力等于向心力，结合机械能守恒定律和平抛运动的知识进行研究．