【题目】1884年巴耳末研究了基本位于可见光区的氢原子光谱线系（后来称为巴耳末线系），该线系从长波端开始的四条谱线波长
和谱线系短波极限波长
在实验下条件分别为：6562.10A、4860.74A、4340.10A、4101.20A、3645.61A。巴耳末发现，该线系波长若用线系极限波长去除，至少可在五位有效数字准确度内写成下列有理数：
，
，
，
。试据此引出反映此实验的经验公式，即线系波长的巴耳末公式，并求出里得伯恒量的实验值.
【答案】巴耳末公式可写成
【解析】
巴耳末发现，该线系波长
若除以线系极限波长
，至少可在五位有效数字准确度内写成下列有理数：
，
，
，
，…
考虑到测量误差，则可认为谱线的实验值
为
，
，
，
，….
将第二项与第四项的分子与分母同时乘以4，得到，
，，
，….
上述数列可进一步写为
，
，
，
，…
或
，
，
，
，…，
即
，
，
，
，…，所以，
.
用波长倒数，可将上述巴耳末公式写成更简单的形式：
，即.
上式便是物理学中的巴耳末公式，其所给给定的氢光谱系称为巴耳末线系.
式中里得伯恒量
.
在巴耳末公式形成之前，物理学家们已经精确地测量出题中所给的5条谱线的波长，虽然物理学家们相信这5条谱线间一定存在着关联，但苦于没有能力找到它们之间的关联. 最终找到这一关系的便是当时还是一名中学数学教师的巴耳末.
物理学家们一度都解决不了的问题，让中学教师来完成，似乎有跨越不了的坎子，但巴耳末开创的寻找数字之间关联的方法已经被我们掌握，循着试题所给出的引导，我们可以体验到一种踏在巨人的肩膀上前进的感觉.
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【题目】发射高轨道卫星时，一般是先将卫星发射至近地圆形轨道1上运行，然后在某点Q变速，使其沿椭圆轨道2运行，最后在远地点P再次变速，将卫星送入预定圆形高轨道3运行，已知轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点．设卫星的质量保持不变，卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，只受地球引力作用，则下列说法正确的是
A. 卫星在1轨道上正常运行时的速度小于在3轨道上正常运行时的速度
B. 卫星在1轨道上正常运行时的机械能小于在3轨道上正常运行时的机械能
C. 卫星在轨道2上从P点运动到Q点过程中，处于失重状态，但不是完全失重状态
D. 卫星在轨道2上从P点运动到Q点过程中，加速度逐渐增大
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【题目】如图所示为某同学设计“探究滑动摩擦力大小与物体间压力的关系”的原理图。弹簧秤一端固定于P点，自由端系一细线，与铜块水平连接。拉动长木板，弹簧秤的读数T总等于铜块与长木板间的滑动摩擦力f。在铜块上添加砝码，改变压力N，测出每次对应的T，记录每次添加砝码的质量m与T值如下表：
实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
添加砝码质量（m/kg） | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 |
弹簧秤读数（T/N） | 2.5 | 2.9 | 4.0 |
(1)某同学在第3次实验时弹簧秤的示数如图，忘记了读数，请你读出该同学第3次弹簧秤的读数_____N。
(2)实验结果表明：滑动摩擦力的大小与正压力的大小成_______（填“线性关系”、“非线性关系”）。
(3)通过表中数据可知，铜块与长木板之间的动摩擦因素为_____（
，且保留两位有效数字）。
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【题目】2022年冬奥会将在北京召开。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，设运动员从C到E与从E 到D的运动时间分别为t1、t2，EF垂直CD，则有关离开C点后的飞行过程（ ）
A. 有t1=t2，且CF=FD
B. 若运动员离开 C点的速度加倍，则飞行时间加倍
C. 若运动员离开 C点的速度加倍，则落在斜面上的距离加倍
D. 若运动员离开 C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变
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【题目】某同学测量玻璃破的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB的间距为5.77cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1=10.00cm，取玻璃砖厚度d2=5.00cm。玻璃的折射率n=______，光在玻璃中传播速度v=______m/s(光在真空中传播速度c=3.0×108m/s，tan30°=0.577)。
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【题目】如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一根表面粗糙的粗细均匀的细杆OMN，它的上端固定在坐标原点O处且与x轴相切．OM和MN段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于M点，OM段所对应的曲线方程为
.一根套在直杆MN上的轻弹簧下端固定在N点，其原长比杆MN的长度短．可视为质点的开孔小球(孔的直径略大于杆的直径)套在细杆上．现将小球从O处以v0＝3m/s的初速度沿x轴的正方向抛出，过M点后沿杆MN运动压缩弹簧，再经弹簧反弹后恰好到达M点．已知小球的质量0.1kg，M点的纵坐标为0.8m，小球与杆间的动摩擦因数μ＝
，g取10m/s2.求：
(1) 上述整个过程中摩擦力对小球所做的功Wf；
(2) 小球初次运动至M点时的速度vM的大小和方向；
(3) 轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能Epm.
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【题目】某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝_______cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________。作出F-x图象，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
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【题目】在一个密闭的容器中装有放射性同位素氪（
）气，在温度为20℃时，其压强为1atm. 将容器埋入地下深处，经过22年后取出. 在此期间有些氪经
衰变变成铷（
），铷最后是固体状态. 现在，在温度仍是20℃时测得容器中的压强为0.25atm，并测得容器中有固体铷
，铷的体积与容器体积比较可以忽略不计. 试计算埋入地下时，氪的质量以及氪的半衰期.由于容器是密闭的，而且氪埋入时和取出时都是气体状态，氪衰变成的铷则是固体状态，根据题目给出的数据，列出初、末两状态的克拉珀龙方程，就能把初始埋入地下的氪气质量和摩尔数求出来，进而确定其半衰期.
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【题目】装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示．把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s．竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图象如图乙所示，其中A为振幅．对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A. 回复力等于重力和浮力的合力
B. 位移满足函数式
C. 振动频率与按压的深度有关
D. 在时间t1t2内，位移减小，加速度减小，速度增大
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