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【题目】静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=1m.某时刻Av0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面,物体A的质量M=1kg,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力.忽略物体A的大小,已知AB之间的动摩擦因数=0.2,取重力加速度g=10m/s2.试求

1)若F=5N,物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离;

2)如果要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足的条件.

【答案】1)物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为0.5m

2)拉力F大小应满足的条件为1N≤F≤3N

【解析】试题分析:(1)物块滑上平板车,物块做匀减速运动,小车做匀加速直线运动,当两者速度相同时,物块在小车上相对运动的距离最大,结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离.

2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,AB具有共同的速度,结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值.另一种临界情况是AB速度相同后,一起做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律求出拉力的最大值,从而得出拉力F的大小范围.

解:(1)物体A滑上木板B以后,作匀减速运动,

Mg=MaA

aA=g="0.2×10=2" m/s2

平板车B作加速运动,有F+Mg=maB

代入数据解得:aB="14" m/s2

两者速度相同时,有V0﹣aAt=aBt

代入数据解得:t=0.25s

A滑行距离:SA=V0t﹣aAt2=4×0.25﹣×=m

B滑行距离:SB=aBt2=×=m

最大距离:△s=SA﹣SB=m﹣m=0.5m

由于△xm1m,以上分析和结论成立

2)物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,AB具有共同的速度v1,则:

又:

可得:aB=6m/s2

再代入F+Mg=maB得:

F=maB﹣Mg=0.5×6﹣0.2×1×10=1N

F1N,则A滑到B的右端时,速度仍大于B的速度,于是将从B上滑落,所以F必须大于等于1N

F较大时,在A到达B的右端之前,就与B具有相同的速度,之后,A必须相对B静止,才不会从B的左端滑落.即有:F=m+Ma

m1g=m1a

所以:F=3N

F大于3NA就会相对B向左滑下.

综上所述,力F应满足的条件是:1N≤F≤3N

答:(1)物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为0.5m

2)拉力F大小应满足的条件为1N≤F≤3N

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