Question

20．某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球Q的左上方某一位置C（CQ与竖直方向的夹角为θ）时，金属小球偏离竖直方向的夹角也是θ，如图所示．已知小球的质量为m，该同学（含磁铁）的质量为M，重力加速度为g．求此时：
（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少？

Answer 1

分析 （1）小球处于静止状态，合外力为零，分析小球的受力情况，根据平衡条件求解悬挂小球的细线的拉力大小；
（2）对人研究，分析受力情况，由平衡条件求解地面的支持力和摩擦力大小．

解答 解：（1）对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力．设细线的拉力和磁铁的引力分别为F₁和F₂．
根据平衡条件得：
水平方向：F₁sinθ=F₂sinθ
竖直方向：F₁cosθ+F₂cosθ=mg
解得，F₁=F₂=$\frac{mg}{2cosθ}$．
（2）以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F₂′，
F₂′=F₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．
根据平衡条件得
f=F₂′sinθ
N=F₂′cosθ+Mg
解得：
N=Mg+$\frac{1}{2}$mg
f=$\frac{1}{2}$mgtanθ
答：（1）悬挂小球的细线的拉力大小为$\frac{mg}{2cosθ}$．
（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小分别为Mg+$\frac{1}{2}$mg、$\frac{1}{2}$mgtanθ．

点评 本题分析受力情况是解题的关键，再根据平衡条件进行求解．