Question

13．如图所示，有一块木板静止在光滑足够长的水平面上，木板的质量为M=4kg，长度为L=1m，木板的右端停放着一个小滑块，小滑块的质量为m=1kg，其尺寸远远小于木板长度，它与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）为使木板能从滑块下抽出来，作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件；
（2）若其他条件不变，在F=28N的水平恒力持续作用下，需多长时间能将木板从滑块下抽出．

Answer 1

分析 （1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出木块和木板的加速度，当木板的加速度大于木木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．
（2）小滑块从木板上掉下来时，由位移公式和位移关系列式得到此时板长与时间的关系．

解答 解：（1）m发生相对滑动时的临界加速度：a₁=μg=0.4×10m/s²=4m/s²，
对整体分析，根据牛顿第二定律得，F的最小值F_min=（M+m）a₁=5×4N=20N，
则F＞20N．
（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=28N，木板的加速度：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{28-0.4×1×10}{4}=6$m/s²，
小滑块在时间t内运动位移${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，
木板的位移${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
根据s₂-s₁=L
代入数据解得t=1 s．
答：（1）为使木板能从滑块下抽出来，作用在木板右端的水平恒力F的大小应大于20N；
（2）若其他条件不变，在F=28N的水平恒力持续作用下，需1s 时间能将木板从滑块下抽出．

点评 本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块不从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系．再结合牛顿第二定律、运动学规律列式求解即可．