Question

17．如图所示，一根不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端栓有一质量为2m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，细线承受的拉力是（　　）

• A． 8mg
• B． 7mg
• C． 6mg
• D． 3.5mg

Answer 1

分析 小球先做自由落体运动，当运动到B点，即绳子绷直，然后做圆周运动，根据速度位移公式求出自由落体运动的末速度，将该速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，得出垂直绳子方向的速度，小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，根据机械能守恒进行求解小球通过C点时的速度，再由牛顿第二定律求解细线的拉力．

解答 解：对小球进行受力分析及运动过程分析如下图所示．

根据题意可知，小球开始做自由落体运动．由几何关系可知，下落高度为细线长度．
从静止释放小球，细线松弛，小球只受重力做自由落体运动，下落到A与水平面的对称点B时细线将张紧，根据自由落体运动的规律
则 v_B=$\sqrt{2gl}$，方向竖直向下．
在B位置细线突然张紧，对小球施以冲量，使小球沿细线方向的速度突然减至零，使小球竖直向下的速度变为沿圆弧切线方向上的速度，大小为 v_B′=v_Bcos30°
小球由B运动至C，绳子的拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒．则得：
  2mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}•2m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{B}{′}^{2}$，
解得${v}_{c}=\sqrt{\frac{5gl}{2}}$，
在C点，根据牛顿第二定律得：T-2mg=2m$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{l}$，
解得T=7mg．
故选：B．

点评 对本题要进行层层深入的分析方式，不要忽视了悬绳从伸直到对小球有拉力为止的短暂过程中，机械能的损失，所以不能直接对小球从初位置到末位置列机械能守恒的方程求最低点速度．