Question

【题目】如图所示，长为L的绳子下端连着一质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.

（1）当小球以角速度ω1＝ 做圆锥摆运动时，绳子张力T1为多大？桌面受到的压力N1为多大？

（2）当小球以角速度ω2＝ 做圆锥摆运动时，绳子的张力T2及桌面受到的压力N2分别为多大？

Answer 1

【答案】（1）mg； （2）4mg；0

【解析】

（1）对小球受力分析，作出力图如图1．

根据牛顿第二定律，得

Tsin60°=mω2Lsin60°①

mg=N+Tcos60° ②

又ω1＝

解得

T=mg，N=mg

（2）设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，即N=0

代入①②得

由于＞ω0，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N=0此时小球的受力如图2．设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有

mgtanθ=mω2Lsinθ ③

mg=Tcosθ ④

联立解得

T=4mg