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    如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的
    1
    4
    竖直圆弧管道
    BC
    ，管道出口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s2，问：
    （1）小球到达C点的速为多少度vc为多少？
    （2）圆筒转动的最大周期T？
    （3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？
    分析：（1）对小球从A→C，运用根据机械能守恒定律求出小球到达C点的速度．
    （2）小球向上穿出圆筒所用时间是转动周期的奇数倍，小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间是圆筒周期的整数倍，根据竖直上抛运动的时间求出周期的通项，即可求得最大周期．
    （3）根据周期的表达式求出最大周期，从而求出在圆筒内竖直上升的位移，即半径的2倍，根据该关系求出圆筒的半径．
    解答：解（1）对小球从A→C由机械能守恒定律得：mgh=mgR+
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    代入数值解出 v0=2m/s    
    （2）如图所示，小球向上穿出圆筒所用时间为t1
    则t1=
    2k-1
    2
    T      （k=1，2，3…）     

    小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2．
    2t2=nT  （n=1，2，3…）          
    对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：
     0=v0-g（t1+t2）
    联立解得 T=
    0.4
    2k+n-1
    s            
    当n=k=1时，Tmax=0.2s           
    （3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：
      2R′=v0t1-
    1
    2
    g
    t
    2
    1

    代入数值解得 R′=0.075m
    答：
    （1）小球到达C点的速为多少度vc为2m/s．
    （2）圆筒转动的最大周期T是0.2s．
    （3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为0.075m．
    点评：解决本题的关键要抓住圆筒转动的周期性，以及竖直上抛运动的时间与圆筒转动时间的关系，再运用运动学公式求解．
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    14
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    （1）小球到达C点的速度vc为多少？
    （2）圆筒转动的周期T为多少？
    （3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少？

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    科目：高中物理 来源：2013届黑龙江省大庆实验中学高三上学期开学考试物理试卷（带解析） 题型：计算题

    （14分）如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由点A滑到点B后，进入与斜面平滑连接的1/4竖直圆弧管道BC，管道出口为C，圆弧管道半径R＝15cm，A、B的竖直高度差h＝35cm，在紧靠出口C处有一水平放置且绕其水平轴匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时小孔D恰好能经过出口C处。若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞，不计摩擦和空气阻力，问：

    （1）小球到达C的速度vC为多少？
    （2）圆筒转动的最大周期T为多少？
    （3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少？

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    科目：高中物理 来源：2015届云南省高一上学期期末考试物理试卷（解析版） 题型：选择题

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    A．地面对半球体的摩擦力方向水平向左

    B．质点对半球体的压力大小为mgcosθ

    C．质点所受的滑动摩擦力大小为μmgsinθ

    D．质点所受的静摩擦力大小为mgcosθ

     

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    （2）圆筒转动的最大周期T为多少？

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