如图所示.质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后.进入与斜面圆滑连接的14竖直圆弧管道BC.管道出口为C.圆弧半径R=15cm.AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处.有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒.筒上开有小孔D.筒旋转时.小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时.恰好能接着穿过D孔.并且还能再从D孔� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的

竖直圆弧管道

，管道出口为C，圆弧半径R=15cm，AB的竖直高度差h=35cm．在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒（不计筒皮厚度），筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻力，取g=10m/s²，问：
（1）小球到达C点的速为多少度v_c为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？

分析：（1）对小球从A→C，运用根据机械能守恒定律求出小球到达C点的速度．
（2）小球向上穿出圆筒所用时间是转动周期的奇数倍，小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间是圆筒周期的整数倍，根据竖直上抛运动的时间求出周期的通项，即可求得最大周期．
（3）根据周期的表达式求出最大周期，从而求出在圆筒内竖直上升的位移，即半径的2倍，根据该关系求出圆筒的半径．

解答：解（1）对小球从A→C由机械能守恒定律得：mgh=mgR+

代入数值解出 v₀=2m/s
（2）如图所示，小球向上穿出圆筒所用时间为t₁
则t₁=

2k-1

T （k=1，2，3…）

小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t₂．
2t₂=nT （n=1，2，3…）
对小球由C竖直上抛的上升阶段，由速度公式得：
0=v₀-g（t₁+t₂）
联立解得 T=

0.4

2k+n-1

s
当n=k=1时，T_max=0.2s
（3）对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得：
2R′=v₀t₁-

代入数值解得 R′=0.075m
答：
（1）小球到达C点的速为多少度v_c为2m/s．
（2）圆筒转动的最大周期T是0.2s．
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为0.075m．

点评：解决本题的关键要抓住圆筒转动的周期性，以及竖直上抛运动的时间与圆筒转动时间的关系，再运用运动学公式求解．

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（1）小球到达C点的速度v_c为多少？
（2）圆筒转动的周期T为多少？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少？

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（1）小球到达C的速度v_C为多少？
（2）圆筒转动的最大周期T为多少？
（3）在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R’必须为多少？