Question

17．如图所示，在矩形abcd区域内存在着匀强磁场，两带电粒子由静止经同一电场加速后从顶角c处沿cd方向射入磁场，又分别从p、q两处射出，已知cp 连线和cq连线与ac边分别成30°和60°角，不计两粒子的重力．则两粒子在磁场中的运动速率之比（Vp：Vq）为（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 2：1
• D． 3：1

Answer 1

分析 带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．画出粒子在场中的运动轨迹图，根据几何关系可得两粒子的半径关系，结合动能定理和洛伦兹力提供向心力，列式可求解．

解答 解：由几何关系得，p、q两点射出磁场的粒子做圆周运动的半径分别为：
R_A=$\frac{2}{3}$ac，R_B=2ac，即：R_A：R_B=1：3，
由动能定理：qU=$\frac{1}{2}$mv²，
洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{2U}{BR}$，则：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}$=$\frac{3}{1}$；
故选：D．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，处理带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径；应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．