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11.做“用单摆测定重力加速度”的实验,
(1)为测量单摆的摆动周期,测量时间应从摆球经过平衡位置时开始计时;某次测定了40次全振动的时间如图1中秒表所示,那么秒表读数是75.2s.

(2)改变摆长l,共测定了6组摆长l和对应的周期T.为了求出当地的重力加速度g,3位同学提出了3种不同的处理方法:
A.从测定的6组对应值中任意选取1组,用公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出g作为测量值
B.先分别求出6个l值的平均值$\overline{l}$和6个T值的平均值$\overline{T}$,再用公式g=$\frac{4{π}^{2}\overline{i}}{\overline{T}}$求出g作为测量值
C.先用6组l和T的值,用公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$求出6个对应的g值,再求这6个值的平均值作为测量值
以上3种方法中,错误的是B,其余正确方法中,偶然误差最大的是A(填入相应的字母).
(3)某同学只测量了悬点到球间摆线的长度L,测得多组L和对应的周期T,画出如图2所示的L-T 2图线,并在图线上选取了A、B两个点,其坐标如图所示.据此可得计算重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}({L}_{B}-{L}_{A})}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$.该同学测摆长时漏加了小球半径,而其它测量、计算均无误,则用上述方法算得的g值和真实值相比是不变的(选填“偏大”、“偏小”或“不变”).

分析 (1)秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数;
(2)根据L与T是非线性关系,分析实验错误的方法.采用一组数据计算偶然误差较大.
(3)根据单摆的周期公式,得出L-T2的关系式,结合图线的斜率求出重力加速度的表达式.

解答 解:(1)秒表的小盘读数为60s,大盘读数为15.2s,则最终读数为75.2s.
(2)分别求出6个l值的平均值$\overline{l}$和6个T值的平均值$\overline{T}$,表达式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$就不成立了,故B错误;
根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得,g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$,从测定的6组对应值中任意选取1组,偶然误差最大,所以偶然误差最大的选A.
(3)根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得,L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$,则图线的斜率k=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$=$\frac{g}{4{π}^{2}}$,解得:g=$\frac{4{π}^{2}({L}_{B}-{L}_{A})}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$.
通过g的表达式可以知道,漏加了小球半径后,(LB-LA)不变,故不影响最后结果.
故答案为:(1)75.2;(2)B;A;(3)$\frac{4{π}^{2}({L}_{B}-{L}_{A})}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$;不变.

点评 本题考查了秒表读数、实验数据处理等问题;本题的解题关键明确实验原理、误差来源,知道偶然误差的特点和减小方法,会用图象法分析数据.

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