Question

16．在十字路口，汽车以0.5m/s²的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时，恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶．求：
（1）经过多长时间它们相距最远？最大距离是多大？
（2）经过多长时间汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多少？距离十字路口多远？

Answer 1

分析 当汽车和自行车的速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出两车相距最远的时间，根据位移关系求出最大距离．
根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，通过速度时间公式求出追到汽车时的速度，根据位移公式求出距离十字路口的距离．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，有：v₀=at，
解得：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$，
最大距离为：$△x={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=5×10-\frac{1}{2}×0.5×100m$=25m．
（2）设经过t′时间汽车追上自行车，有：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=\\;{v}_{0}t′$v₀t′，
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}}{a}=\frac{2×5}{0.5}s=20s$，
此时汽车的速度为：v=at′=0.5×20m/s=10m/s，
距离十字路口的距离为：x=v₀t′=5×20m=100m，
答：（1）经过10s时间相距最远，最大距离为25m．
（2）经过20s时间汽车追上自行车，追到自行车时的速度为10m/s，距离十字路口的距离为100m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道两车速度相等时相距最远．