Question

【题目】将一轻质弹簧竖直固定在水平地面上处于原长状态，让一质量m＝20g的小球从弹簧上端由静止释放，小球最大下落高度h1＝5cm，将该弹簧固定在如图所示的轨道左侧竖直墙壁上，轨道中部有一半径R＝0．1m的竖直圆轨道，不同轨道的连接处均为平滑连接，小滑块可以从圆轨道最低点的一侧进入圆轨道，绕圆轨道一周后从最低点向另一侧运动。轨道上弹簧右侧的M点到圆轨道左侧N点的距离xMN＝0．6m的范国内有摩擦，而其他部分均光滑。让另一质量m＝10g的小滑块从轨道右侧高h2（未知）处由静止释放，小滑块恰好能通过圆轨道最高点C，且第一次恰好能把弹簧压缩5cm，现让该小滑块从轨道右侧高h3＝0．4m处由静止释放，已知重力加速度g＝10m／s2，求

（1）小滑块下落的高度h2；

（2）小滑块停止时的位置到N点的距离

Answer 1

【答案】(1)0.25m（2）0.4m

【解析】

小滑块恰好能过C点，根据牛顿第二定律和机械能守恒定律可得小滑块下落的高度h2；弹簧竖直放置，求出被压缩h1=5cm时的弹性势能，在根据动能定理即可求出小滑块停止时的位置到N点的距离。

（1）小滑块恰好能过C点，根据牛顿第二定律可得：

由机械能守恒定律可得：

解得：

（2）弹簧竖直放置，被压缩h1=5cm时的弹性势能.

由动能定理可知，从小滑块第一次滑至第一次把弹簧压缩到最短时有：，其中

解得：

当小滑块从h3=0.4m处下滑后，第二次通过N点时的动能为：

此时小滑块动能小于0.015J，故小滑块不在与弹簧相碰

由动能定理可得：

解得：

小滑块最终停在N点左侧0.4m处。