Question

已知地球的半径为R，大气层厚度为h（可认为大气层厚度h＜＜R），空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为N_A，大气压强为p₀，地球表面的重力加速度为g．大气层对地面的压力等于其总重力，球的表面积为S=4πR²．求：
（1）地球大气层的空气分子数
（2）分子间的平均距离为多少．

Answer 1

分析：（1）根据大气压力等于大气层中气体分子的总重力，求出大气层中气体的质量为m，根据n=

mNA

M

求出分子数．
（2）假设每个分子占据一个小立方体，每个小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，由几何知识求出空气分子平均间距．

解答：解：（1）设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，mg=p₀S，即：m=

p0S

g

分子数n=

mNA

M

=

p0SNA

Mg

=

4πR2p0NA

Mg

（2）假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，设为a，大气层中气体总体积为V，则
   a=

3	V n

而 V=4πR²h，
所以 a=

3	Mgh p0NA

答：（1）地球大气层的空气分子数为

4πR2p0NA

Mg

．
（2）分子间的平均距离为

3	Mgh p0NA

．

点评：对于气体分子间平均距离的估算，常常建立这样的模型；假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，所有小立方体之和等于气体的体积