Question

18．跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机离地面H高处悬停，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，经过一段时间后，在距地面h=99m处立即打开降落伞，展开伞后运动员以12.5m/s²的加速度在竖直方向上匀减速下降，一只运动员落地时竖直方向的速度为5m/s，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）飞机离地面的高度H为多少？
（2）运动员在空中的运动时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题中的信息，选速度与位移式v_t²-v₀²=2aS，设出伞展开时的速度，列出两个运动的相关的等式，联立方程求解得出H和伞展开时的速度；
（2）每个运动都是初速度、末速度，加速度已知，分别用速度公式v_t=v_O+at求出两段时间，这样可以求出总时间．

解答 解：（1）运动员展开是速度为v₁，则有：
自由落体运动：2g（H-h）=v₁²
2×10×（H-99）=v₁²①
匀减速运动：v₁²-v₂²=2ah
v₁²-5²=2×12.5×99②
联立①②解得：H=224m v₁=50m/s
（2）自由落体运动：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{50}{10}s=5s$
匀减速运动：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{50-5}{12.5}s=3.6s$
t=t₁+t₂=5s+3.6s=8.6s
答：（1）飞机离地面的高度H为224m；
（2）运动员在空中的运动时间是8.6s．

点评 考查匀变速直线运动基本公式，根据题中的信息，灵活选用公式，联立求解；一般情况下，对于某个问题位移只能选用一种形式，如果无法求出，再结合速度公式v_t=v_O+at，进行列式求解．