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20.质量均为m的A、B小球套在一竖直光滑圆环上,并由一不可伸长的轻绳相连.现施加一力F作用于A球上使A球处于静止状态,此时A球与圆环恰好无作用力,B球位于与圆心等高处.已知重力加速度为g,则下列说法正确的是(  )
A.力F大小为$\sqrt{5}$mg
B.B球所受的圆环给的弹力与绳子拉力大小之比为$\sqrt{2}$:1
C.去掉力F瞬间,绳子拉力大小为$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
D.去掉力F前后,B球所受圆环给的弹力大小不变

分析 施加F时,AB都处于静止状态,分别对AB小球受力分析,根据平衡条件以及力的分解与合成原则求出F的大小以及B球所受的圆环给的弹力与绳子拉力大小关系,去掉力F瞬间,由于绳不可伸长,两球速度为零,所以向心加速度为零,但两球有相同的切向加速度,根据牛顿第二定律列式求解绳子拉力,根据B球指向圆心的合力为零,求出圆环对B的弹力即可.

解答 解:A、B处于静止状态,对B受力分析,受到重力、绳子拉力以及圆环对B水平向左的弹力,根据平衡条件得:
绳子拉力T=$\frac{mg}{cos45°}=\sqrt{2}mg$,弹力N1=mgtan45°=mg,则B球所受的圆环给的弹力与绳子拉力大小之比为1:$\sqrt{2}$,
对A受力分析,A受到重力、绳子拉力以及F作用,处于平衡状态,则F的大小等于mg和绳子拉力的合力,根据力的分解与合成原则得:F=$\sqrt{(mg+Tsin45°)^{2}+(Tcos45°)^{2}}=\sqrt{5}mg$,故A正确,B错误;
C、去掉力F瞬间,由于绳不可伸长,则两球速度为零,所以向心加速度为零,但两球有相同的切向加速度,则根据牛顿第二定律可知:
A小球:T′cos45°=ma
B小球:mg-Tcos45°=ma
解得$a=\frac{g}{2}$,$T′=\frac{\sqrt{2}}{2}mg$,故C正确;
D、去掉力F后,B球指向圆心的合力为零,则圆环对B的弹力大小$N′=T′cos45°=\frac{1}{2}mg$,则去掉力F前后,B球所受圆环给的弹力大小发生变化,故D错误.
故选:AC

点评 本题注意考查了共点力平衡条件以及牛顿第二定律的直接应用,要求同学们能正确分析物体的受力情况,明确撤去F后与撤去F前的不同点,难度适中.

练习册系列答案
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