Question

12．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，静置于地面；b球质量是a球质量的2倍，用手托往，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，
（1）b下落h时（刚接触地面的瞬间）速度为多大？
（2）a可能达到的最大高度为多少？

Answer 1

分析 （1）对a、b组成的系统，运用机械能守恒，求出b下落h时的速度大小．
（2）b着地后，对a分析，根据机械能守恒求出a继续上升的高度，从而得出a能达到的最大高度．

解答 解：（1）a、b两球组成的系统机械能守恒，设a的质量为m，根据机械能守恒定律得：
$（2m-m）gh=\frac{1}{2}（2m+m）{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$．
（2）b着地后，a只有重力做功，机械能守恒，设a继续上升的高度为h′，根据机械能守恒定律得：
$mgh′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$h′=\frac{1}{3}h$，
则a能达到的最大高度为：H=$h+\frac{1}{3}h=\frac{4}{3}h$．
答：（1）b下落h时（刚接触地面的瞬间）速度为$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$；
（2）a可能达到的最大高度为$\frac{4}{3}h$．

点评 本题考查了机械能守恒定律的基本运用，a、b一起运动时，对于单个物体由于拉力做功，机械能不守恒，对于系统机械能守恒，b着地后，a的机械能守恒．