Question

如图所示，用半径为0.4m的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽．薄铁板的长为2.8m、质量为10kg．已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为0.3和0.1．铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽．已知滚轮转动的角速度恒为5rad/s，g取10m/s²．
（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动？
（2）加工一块铁板需要多少时间？
（3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能？

Answer 1

分析：（1）由与滚轮匀速圆周运动，铁板由静止释放，铁板与滚轮间有相对滑动，产生滑动摩擦力，故铁板会加速；直到接触处相对静止为止，之后变为静摩擦力，铁板匀速前进，直到分离为止．
（2）加工铁板时间即为铁块加速运动时间和匀速运动时间之和，先由线速度与角速度关系式v=ωr求出线速度，再由牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式可求出加速时间和位移，最后求出匀速时间，得到总时间．
（3）根据功能关系和能量守恒定律可知，消耗的总电能等于系统增加的动能和内能之和，故可先求出铁板动能增量，再由Q=f△s求出产生的热能，从而得到消耗的电能．

解答：解：（1）开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力 　F₁=μ₁F_lN=0.3×100N=30N；
工作台给平板的摩擦阻力       F₂=μ₂F_2N=0.1×（100+l0×10）N=20N＜F₁；
因而铁板先向右做匀加速直线运动a=

F1-F2

m

=1m/s²；
加速过程铁板达到的最大速度 v_m=ωR=5×0.4m/s=2m/s；
这一过程铁板的位移s₁=

v 2 m

2a

=2m＜2.8m；
因而此后砂轮对铁板的摩擦力将变为静摩擦力F₁′，F₁′=F₂，铁板将以2m/s的速度做匀速运动；
故铁板先以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，然后以2m/s的速度做匀速运动．（只要上面以求出，不说数据也可）
（2）铁板加速时间t₁=

vm

a

=

2

1

s=2s；
铁板匀速时间t₂=

L-S1

vm

=

2.8-2

2

s=0.4s；
故总时间为t=t₁+t₂=2.4s．
（3）根据功能关系和能量守恒定律可知，消耗的总电能等于系统增加的动能和内能之和；
铁板动能增量为，△E_k=

1

2

mv²=

1

2

×10×2²J=20J；
铁板与滚轮间的相对路程为，△S=v_mt₁-s₁=2×2-2=2m；
铁板与滚轮间因摩擦产生的热量为Q₁=F₁△S=30×2J=60J；
铁板与地面间因摩擦产生的热量为Q₂=F2L=20×2.8J=56J；
因而消耗的电能为E=△E_k+Q₁+Q₂=136J；
故消耗的电能为136J．

点评：本题中铁板的运动有加速过程和匀速过程，容易忽略加速过程，消耗的电能可由功能关系和能量守恒定律相结合求解！