Question

(9分)我国北方遭受了严重的冰雪灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响．某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验．他们用底部贴有轮胎材料的小物块A、B分别在水泥面上和冰面上做实验，A的质量是B的4倍．使B静止，A在距B为L处，以一定的速度滑向B．实验结果如下：在水泥面上做实验时，A恰好未撞到B；在冰面上做实验时，A撞到B后又共同滑行了一段距离，测得该距离为．
对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下二个问题：
①A碰撞B前后的速度之比；
②要使A与B不发生碰撞，A、B间的距离至少是多大?

Answer 1

（1）5/4（2）1.5L

①设A物体碰撞B物块前后的速度分别为v₁和v₂，碰撞过程中动量守恒，m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，代入数据得：v₁/v₂=5/4。
②设物块A的初速度为v₀，轮胎与冰面的动摩擦因数为μ，A物块与B物块碰撞前，根据动能定理：-4μmgL=；碰后，对两物块共同滑动过程中根据动能定理：-μ（4m+m）gl=；又v₁/v₂=5/4，l=得：v₀²=3μgL；
设在冰面上A物块距离B物块为时，A物块与B物块不相碰，则：，解得=1.5L。
本题考查碰撞过程中的动量守恒定律，在A与B碰撞前后动量守恒，找到初末状态根据动量守恒公式列式求解，在A与B碰撞前应用动能定理，克服摩擦力做功等于动能的减小量，由此可求得初速度表达式，由碰后两个物体应用动能定理可求得物体A的初速度