Question

如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场．在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为+q的金属环．已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为μ，且μmg＜qE．现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷量不变．
（1）试定性说明金属环沿杆的运动性质，并求出金属环运动的最大速度．
（2）金属环沿杆的运动过程是一个能量转化与守恒过程，试说明金属环沿杆的运动过程中，各种能量的变化及其转化的关系，并求出每秒钟电势能变化的最大值．

Answer 1

分析：（1）由于μmg＜qE，金属环在电场力和摩擦力的共同作用下由静止开始做加速运动，速度增大，分析洛伦兹力如何变化，确定支持力和摩擦力如何变化，判断金属环的加速度如何变化，确定金属环的运动情况．
（2）当金属环做匀速直线运动时速度最大，此时每秒钟电势能变化达到最大．先由平衡条件和洛伦兹力公式求解最大速度，再求出每秒电场力做功，即可求解．

解答：解：（1）金属环在电场力和摩擦力的共同作用下，随着速度的增大，洛伦兹力从零逐渐增大，金属环所受的摩擦力逐渐变大，合外力减小．所以环由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度v_m后做匀速运动． 
当a=0，即f=qE时，金属环达到最大速度v_m，此时洛仑兹力方向垂直纸面向外．
杆对金属环的弹力为  N′=

(mg)2+(Bqvm)2

金属环达到最大速度时  f=qE，即有 μ

(mg)2+(Bqvm)2

=qE
解得：v_m=

( qE μ )2-(mg)2

Bq

（2）金属环沿杆的运动的加速阶段：△ε_电=△E_k+Q_热，即电势能的减小转化为环的动能和内能．
金属环沿杆的运动达最大速度后的匀速运动阶段：△ε_电=Q_热  
每秒钟电势能变化的最大值：△ε_m=qEv_m=

E

B

( qE μ )2-(mg)2

答：
（1）环由静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度v_m后做匀速运动，最大速度为

( qE μ )2-(mg)2

Bq

．
（2）金属环沿杆的运动的加速阶段：△ε_电=△E_k+Q_热，即电势能的减小转化为环的动能和内能．金属环沿杆的运动达最大速度后的匀速运动阶段：△ε_电=Q_热．每秒钟电势能变化的最大值是

E

B

( qE μ )2-(mg)2

．

点评：本题关键根据金属环的受力情况分析其运动情况，要紧紧抓住洛伦兹力会随着速度的增大而增大的特点．