Question

16．如图一横截面为扇形的玻璃砖，半径为R，∠ABC=135°，一束平行光照射到BC面上，方向与BA平行，玻璃对光的折射率为$\sqrt{2}$，求光能从圆弧面上射出部分的弦长．

Answer 1

分析 先由折射定律求出入射角，当光从玻璃进入空气发生全反射的临界角为sin C=$\frac{1}{n}$，求得C=45°．刚好在圆弧边发生全反射的临界光线OD的入射角为45°，根据几何关系求解．

解答 解：由几何关系可知，入射光线的入射角为45°，由光的折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，可知，折射角为r=30°．光从玻璃进入空气发生全反射的临界角为sin C=$\frac{1}{n}$，求得C=45°．
刚好在圆弧边发生全反射的临界光线OD的入射角为45°，根据几何关系可知，法线BD与竖直方向的夹角为15°，左侧边界光线BE与竖直方向的夹角为30°，因此圆心角∠EBD=45°，它所对的圆弧长为$\frac{1}{8}$×2πR=$\frac{1}{4}$πR．
答：光能从圆弧面上射出部分的弦长是$\frac{1}{4}$πR．

点评 解决本题关键是掌握全反射的条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，结合几何知识进行求解．