Question

13．为了验证机械能守恒定律，某同学使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G₁、G₂为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器M通过G₁、G₂光电门时，光束被滑行器M上的挡光片遮挡的时间△t₁、△t₂都可以被测量并记录，滑行器连同挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门中心间的距离为x，牵引砝码的质量为m，细绳不可伸长且其质量可以忽略，重力加速度为g．该同学想在水平的气垫导轨上，只利用以上仪器，在滑行器通过G₁、G₂光电门的过程中验证机械能守恒定律，请回答下列问题：

（1）实验开始应先调节气垫导轨下面的螺母，使气垫导轨水平．请在以下空白处填写实验要求．
在不增加其他测量器材的情况下，调水平的步骤是：取下牵引砝码m，接通气垫导轨装置的电源，调节导轨下面的螺母，若滑行器M放在气垫导轨上的任意位置都能保持静止，或者轻推滑行器M，M分别通过光电门G₁、G₂的时间相等，则导轨水平；
（2）当气垫导轨调水平后，在接下来的实验操作中，以下操作合理的是AC；
A．挡光片的宽度D应尽可能选较小的
B．选用的牵引砝码的质量m应远小于滑行器和挡光片的总质量M
C．为了减小实验误差，光电门G₁、G₂的间距x应该尽可能大一些
D．用来牵引滑行器M的细绳可以与导轨不平行
（3）在每次实验中，若表达式mgx=$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}$（用M、g、m、△t₁、△t₂、D、x表示）在误差允许的范围内成立，则机械能守恒定律成立．

Answer 1

分析 （1）当气垫导轨水平时，滑块做匀速直线运动，通过光电门的速度相等，即光电门的挡光时间相等．
（2）在实验中，根据极限逼近思想用平均速度代替瞬时速度，则D要可能小，另外G₁、G₂越远，相对误差越小．．
（3）滑块经过光电门时的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，可由v=$\frac{D}{△t}$求出，然后根据砝码的重力势能减少量与砝码及滑行器（连同挡光片）的动能增加量相等，写出需要验证的方程．

解答 解：（1）实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，在不挂重物的情况下轻推滑块，若滑块做匀速直线运动，滑块通过光电门速度相等，则光电门的挡光时间相等，证明气垫导轨已经水平．
（2）A、滑块经过光电门时的瞬时速度用平均速度来代替，由v=$\frac{D}{△t}$求出，D越小，误差越小，故A正确．
B、本实验不需要测量细绳对滑行器的拉力，即不需要用砝码的质量代替细绳的拉力，所以不需要满足砝码的质量m应远小于滑行器的总质量M这个条件，故B错误．
C、光电门G₁、G₂的间距x越大，x相对误差越小，故C正确．
D、用来牵引滑行器M的细绳必须与导轨平行，以减小阻力，保持满足实验阻力足够小的条件，故D错误．
故选：AC．
（3）滑行器经过光电门G₁、G₂的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为：${v}_{1}=\frac{D}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{D}{△{t}_{2}}$，
砝码的重力势能减少量为：△E_p=mgx；砝码及滑行器（连同挡光片）的动能增加量相等为：△E_k=$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}$．
若表达式△E_p=△E_k，即得：mgx=$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}$．，在误差允许的范围内成立，则机械能守恒定律成立．
故答案为：（1）相等；（2）AC；（3）mgx=$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{D}{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）$（\frac{D}{△{t}_{1}}）^{2}$．

点评 本题关键应掌握光电门测量滑块瞬时速度的原理：平均速度代替瞬时速度，注意与探究牛顿第二定律实验的区别，此实验不需要满足砝码的质量m应远小于滑行器的总质量M这个条件．