Question

【题目】如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的MM′端之间接一阻值R＝0.50 Ω的定值电阻．NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0＝0.50 m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d＝0.80 m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处．在与杆垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下，ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F.杆穿过磁场区域后恰好能通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g＝10 m/s2，求：

(1)导体杆刚进入磁场时的速度大小，通过导体杆上的电流大小；

(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R的电荷量；

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】(1)3.84 A　由b→a (2)0.512 C　(3)0.94 J

【解析】

(1)设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为，根据动能定理则有

解得

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势

此时通过导体杆上的电流大小

根据右手定则可知，电流方向为由b向a.

(2)设导体杆在磁场中运动的时间为t，产生的感应电动势的平均值

则由法拉第电磁感应定律有

通过电阻R的感应电流的平均值

通过电阻R的电荷量.

(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为，运动到半圆形轨道最高点的速度为，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点

根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有

对于导体杆从NN′运动至PP′的过程，根据机械能守恒定律有

联立解得

导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能

\此过程中电路中产生的焦耳热为