Question

（12分）如图所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图。设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑曲面，水平段BC使用水平传送带装置传送工件，工件经C点抛出后落在固定车厢中。已知BC长L=3m，工件可视为质点，传送带与工件间的动摩擦因数为μ=0.4。设质量m=lkg的工件由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失，取g= l0m/s²。求：

（1）当传送带静止时，工件运动到C点时的速度是多大？
（2）当传送带以v=8m/s顺时针方向匀速转动时，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是多少？

Answer 1

（1）1m/s （2）4J

试题分析：（1）设工件质量为m，当皮带静止时，工件从A运动至C过程，
根据动能定理有  mgH-µmgL=mv_c²/2-0
代入数据解得：v_c=1m/s
（2） 工件从A运动至B过程，根据动能定理有
mgH=mv_B²/2-0
解得v_B=5m/s
当皮带以v=8m/s顺时针方向匀速转动时，工件先做匀加速运动
对工件根据牛顿第二定律有µmg=ma    a= µg=4m/s²
设工件速度加速到皮带速度v=8m/s相同时，经过的时间为t
v-v_B=at  t=0.75s
在t时间内工件对地的位移工件4.875m>3m，说明工件在传送带上全程都是被加速。
或利用 得<8m/s，说明工件在传送带上全程都是被加速。
设工件在传送带上实际被加速的时间为t₁，
代入数据解得：t₁=0.5s （另一解t₁=-3s舍去）
或利用，代入数据解得：t₁=0.5s
在t₁时间传送带对地的位移为s，
工件相对于传送带的位移，
由功能关系可知：由摩擦产生的内能