Question

质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t² （各物理量均采用国际单位制单位），求该质点：
（1）前2秒内的平均速度大小
（2）第3秒内的位移
（3）任意相邻2秒内的位移差．

Answer 1

分析：（1）由平均速度公式求解前2s内的平均速度．
（2）根据质点做直线运动的位移x与时间t的关系式x=5t+t²，分别求出质点在前2s内与前3s内的位移，再求出第2s内的位移．求出第3秒内的位移，
（3）将x=5t+t² 与匀变速直线运动的位移公式对照得到初速度v₀和加速度a，由推论△x=aT²，研究任意相邻2s内的位移差．

解答：解：由关系式x=5t+t² 可知：V₀=5m/s     a=2m/s²
（1）前2s平均速度即为1s时的瞬间速度
由速度公式，则有：V=V₀+at=7m/s  
（2）根据关系式x=5t+t²，得到质点在前3s内的位移x₂=5×3+3²（m）=24m，
    前2s内的位移x₁=14m，
则第3s内的位移是x=x₂-x₁=10m．
（3）将x=5t+t² 与匀变速直线运动的位移公式x=v₀t+

1

2

at²对照，
得到初速度v₀=5m/s，加速度a=2m/s²．
由推论△x=aT²，得到任意相邻2s内的位移差△x=2×2²m=8m．
答：（1）前2秒内的平均速度大小7m/s；
（2）第3秒内的位移10m；
（3）任意相邻2秒内的位移差8m．

点评：本题考查对匀变速直线运动位移公式的掌握程度和应用能力，以及对加速度的理解能力，常见题型．